Допоможіть розробці сайту, ділитися статтею з друзями!

Сучасна фізика описує явища, які, на перший погляд, суперечать здоровому глузду. Чи знаєте ви, що світло може взаємодіяти з електронами? В результаті цих взаємодій електрон може досягти певної швидкості, а світло змінює свій напрямок та довжину хвилі. Це називається ефектом Комптона. Проаналізувавши цю статтю, ви побачите, що це дивовижний ефект має дуже просте пояснення. Щоб зрозуміти його, нам знадобляться лише базові знання механіки та прості факти із сучасної фізики.

Просте пояснення ефекту Комптону

Ефект Комптон - це явище, при якому світло взаємодіє з електронами. Давайте спочатку уточнимо, що саме ми маємо на увазі під словом "світло" . Виявилося, що світло має подвійну природу - в одних експериментах його хвилева природа, в інших - корпускулярна.

Мал. 1. Чи слід розглядати світло як хвилі чи частинки?

Світло хвильової природи - це електромагнітні хвилі (або електромагнітне випромінювання), з якими ми знайомі. Підтвердження того, що світло може поводитися як хвиля, було отримано в 1803 англійським фізиком Томасом Янгом. Він провів серію геніальних експериментів, у яких показав, що світло зазнає дифракції та інтерференції, тобто явища, характерні для хвиль. Ці експерименти XIX століття затвердили думку про те, що світло є різновидом хвилі.

Ця думка залишалася практично незмінною протягом 100 років! Проте вже на той час було виявлено явища та ефекти, які не можна було пояснити, виходячи з того, що світло має лише хвильову природу. Фотоелектричний ефект, що полягає у викиді електронів із поверхні металів, виявився великою проблемою. Властивості цього явища суперечили хвильовій природі світла.

У 1900 році німецьким фізиком Максом Планком була написана перша стаття, що постулює часткову природу світла. У 1905 році на основі роботи Планка світлова квантова гіпотеза була представлена Альбертом Ейнштейном, також уродженцем Німецької імперії того часу. Ця гіпотеза постулювала, що світло можна як потік частинок. Найменша "порція" світла (квант світла) називається фотоном. Використовуючи свою гіпотезу, Ейнштейн зміг пояснити фотоелектричний ефект та його властивості. У 1921 році за це пояснення він отримав Нобелівську премію.

Давайте тепер повернемося до ефекту Комптон. Він отримав свою назву від імені американського фізика Артура Холлі Комптон. Комптон вивчав розсіювання рентгенівських променів. Отримані ним результати відповідали хвильової природі світла на той час. Щоб правильно пояснити отримані результати, Комптон, як і Ейнштейн, мав припустити, що світло складається з потоку частинок. 1923 року фізик опублікував роботу, що описує новий ефект, і дуже скоро, 1927 року, він отримав Нобелівську премію за свої дослідження! Як бачите, на той час нова галузь фізики (зараз вона називається сучасною фізикою) була полем багатьох захоплюючих і новаторських наукових досліджень.

Ефект Комптон робить відомою як хвильову, так і корпускулярну природу світла. Цей ефект пов'язаний із взаємодією рентгенівських та гамма-променів з електронами. В результаті цієї взаємодії електрон набуває певної швидкості і викидається, а випромінювання змінює напрямок і довжину хвилі. Коли випромінювання, особливо світло, змінює напрямок, ми говоримо, що воно розсіяне. Схема явища Комптон показана на рис. 2.

Мал. 2. Схема ефекту Комптону

У явищі Комптона випромінювання з довжиною хвилі λfпадає на вільний або слабо пов'язаний електрон. Що це означає? «Вільний» електрон не взаємодіє з жодними іншими об'єктами, тоді як «слабко пов'язаним» електрон називається тоді, коли енергія зв'язку електрона набагато менша за енергію падаючого фотона.

В результаті освітлення електрон набуває певної швидкості під кутом φ до початкового напрямку поширення випромінювання.Випромінювання, у свою чергу, розсіюється під кутом θ до початкового напрямку, довжина хвилі також змінюється, і її нове значення складає

Формули для розрахунку енергії та імпульсу фотона

Щоб зрозуміти та описати, що відбувається під час ефекту Комптону, давайте розглядати рентгенівські промені (або гамма-промені) як потік частинок. Якби ми використовували тільки хвильовий опис, зміна довжини хвилі випромінювання не могла б бути пояснена. Такий ефект не виникає при класичному розсіюванні. Якщо припустити, що ми розглядаємо випромінювання як потік фотонів, ми маємо справу з пружним зіткненням однієї частинки (фотона) з іншою частинкою (електроном). Пружне зіткнення можна розглядати на основі відомих законів механіки - повинні виконуватись принципи збереження імпульсу та енергії:

де букви p та E позначають імпульс та енергію частки, відповідно.Підрядкові індекси f та e означають фотон та електрон, відповідно. "Штриховані" індекси відноситься до величин після розсіювання, "нештриховані" індекси - до величин до розсіювання. Отже, нам вдалося звести складне питання сучасної фізики до простої механіки, як із зіткненні більярдних куль!

Для довідки. Пружне зіткнення - зіткнення, при якому імпульс та енергія системи (у класичній фізиці - кінетична енергія) не змінюються.

Щоб вирішити наведену вище систему рівнянь та визначити невідомі значення імпульсу та енергії після розсіювання, необхідно розкласти вектор імпульсу на складові. У нашому двовимірному випадку ми отримуємо в цілому три рівняння: два, що описують імпульс (у горизонтальному і вертикальному напрямках), і одне, що описує енергію:

Що таке імпульс і енергія фотона? Для їх визначення ми маємо звернутися до двоїстої природи випромінювання. Значення імпульсу фотона (частки) пов'язане з довжиною хвилі світла наступним співвідношенням: p

f=h / λ .

де h=6,6310-34Джс - постійна Планка. Енергія фотона складає: Ef=pfc=hc / λ

де c=3108 м/с - швидкість світла у вакуумі. Ви вже бачите взаємозв'язок природи хвиль та частинок? Щоб пояснити явище Комптону, ми повинні розглядати випромінювання як потік частинок, які, подібно до куль, стикаються з електронами і приводять їх у рух. З іншого боку, ми не можемо визначити енергію та імпульс фотонів, не звертаючись до їх хвильової природи.

Формули для розрахунку імпульсу та енергії релятивістських частинок

А якими будуть імпульс та енергія електрона? У явищі Комптона електрон, що відображається, може досягати дуже високих швидкостей, що становлять значну частку швидкості світла. Це означає, що до електрона потрібно ставитись релятивістськи. Не можна записати імпульс і енергію електрона класичним способом, тому що маса електрона, що рухається, відрізняється від його маси спокою (і залежить від швидкості).Релятивістський зв'язок між енергією E та імпульсом p наступний:

E=m0c4+ p2c2

де m0- маса спокою. Для електрона це m0=9,110-31кг. Далі ми будемо позначати масу спокою електрона через meЗвичайно, якщо ми використовуємо релятивістський вираз для електрона, що рухається, то цей же вираз повинен бути використаний «з іншого боку рівняння» для електрона, що покоїться. Коли електрон перебуває у стані спокою (до освітлення), його імпульс дорівнює нулю, що означає, що ми можемо виразити енергію (спокою) як: c2.

У релятивістській фізиці ми говоримо, що енергія спокою пов'язана лише з тим, що тіло наділене масою. У цьому сенс знаменитої формули Ейнштейна – енергія та маса еквівалентні. Збільшення енергії тіла призводить до збільшення його маси.

Аналізуючи рис. 2, бачимо, що окремі компоненти імпульсу можуть бути визначені простими тригонометричними співвідношеннями.Таким чином, зрештою наша система рівнянь набуває вигляду, показаного нижче. Перше рівняння відноситься до горизонтальної складової імпульсу, друге - до вертикальної, а третє виражає принцип збереження енергії.

У типовому лабораторному експерименті ми висвітлюємо електрони випромінюванням з фіксованою довжиною хвилі λ і отримуємо, як правило, кут розсіювання фотона θ. Тоді невідомі у наведеній вище системі рівнянь мають вигляд λ‘, p‘e і φ. Для отримання остаточного виразу, що описує ефект Комптона, ця система зазвичай перетворюється на форму, показану нижче. Ми рекомендуємо провести ці розрахунки самостійно. В Інтернеті ви знайдете безліч порад про те, як це зробити.

Δλ=λ'- λ=( h / mec )( 1 - cos θ )

Ця форма рішення дозволяє нам швидко визначити різницю довжин хвиль між падаючим і розсіяним фотоном.Знаючи довжину хвилі падаючого фотона і кут розсіювання фотона θ ми можемо швидко визначити довжину хвилі розсіяного фотона. Знаючи довжини хвиль, ми можемо обчислити енергію обох фотонів, а потім, виходячи з принципу збереження енергії, енергію електрона після розсіювання.

Різниця Δλ=λ‘- λ називається комптонівським зрушенням або комптонівським зміщенням. Вираз ? хвилі.

Якщо виражатися образно, можна сказати, що випромінювання після зіткнення з вільними електронами змінює напрям і колір - оскільки змінюється довжина хвилі. Однак таке твердження не зовсім точне. Коли ми говоримо про «кольор світла», ми маємо на увазі світло видимого діапазону, тобто з довжиною хвилі від 400 до 700 нм. Комптонівське розсіювання, проте, немає для видимого випромінювання. Ефект виникає для рентгенівських та гамма-променів, тобто. для випромінювання з на порядки більшою енергією фотонів (або багато порядків меншою довжиною хвилі), ніж видиме світло.

Два випадки комптонівського розсіювання

Розглянемо тепер два крайні випадки комптонівського розсіювання. Перший виникає коли кут розсіювання фотона θ=0°. Це означає, що фотон не змінює свого спрямування після зіткнення з електроном. Ця ситуація показано на рис. 3. Ми, що:

λ'- λ=( h / mec )(1 - 1)=0 → λ'=λ

Довжина хвилі фотона до і після зіткнення однакова. Це означає, що фотон не передає імпульс або енергію електрону. Тому електрон залишається у стані спокою, а фотон продовжує рухатися без розсіювання.

Мал. 3. Випадок «відсутності» розсіювання у явищі Комптону

Інший крайній випадок - коли θ=180 °. Образно кажучи, фотон «відскакує» від електрона і починає рухатися прямо протилежному напрямку. Така ситуація називається зворотним розсіюванням фотона. Тоді ми маємо:

λ=( h / mec )(1 + 1)=2h / mec

При зворотному розсіюванні різниця довжин хвиль фотона набуває максимально можливого значення. Це означає, що фотон передає електрону максимально можливу енергію та імпульс. Ця ситуація показано на рис. 4.

Мал. 4. Випадок зворотного розсіювання у явищі Комптону

Список використаної літератури

    Комптон А. Розсіювання рентгенівських променів як частинок // Ейнштейнівський збірник 1986-1990. - М: Наука, 1990. - С. 398-404. - 2600 прим.
  1. Camphausen KA, Lawrence RC. "Принципи радіаційної терапіі" в Pazdur R, Wagman LD, Camphausen KA, Hoskins WJ (Eds) Cancer Management: A Multidisciplinary Approach. 11 ed. 2008.
  2. Філонович С. Р. Артур Комптон та його відкриття // Ейнштейнівський збірник 1986-1990. - М: Наука, 1990. - С. 405-422. - 2600 прим.
  3. Ефект Комптону. Навчально-методичний посібник/Р.Р. Гайнов, Є.М. Дулов, М.М. Бікчантаєв // Казань: Казанський (Приволзький) федеральний університет, 2013. – 24 с.: 7 илл.

Допоможіть розробці сайту, ділитися статтею з друзями!

Категорія:

Будівництво